Расчет вероятности выигрыша для использования в критерии Келли |  |
| Ответить без цитирования |
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Всем привет! Тестирую стратегию игры (для ставок на теннис, но здесь это не принципиально). Для первой задачи - на кого и когда ставить - нашел решение, получил на тестах положительное матожидание. Теперь разбираюсь со второй - сколько ставить, чтобы максимизировать выигрыш. Есть всем известное решение - критерий Келли (в споры о его использовании не хотелось бы сейчас влезать). Но не могу его протестировать. Проблема - какую вероятность использовать в формуле. На своей выборке ставок я могу рассчитать вероятность выигрыша. Однако эта вероятность - усредненная для всех кэфов в выборке (а они раскиданы в диапазоне от 1.1 до 1.9 в моем случае). А формула Келли требует подставить вероятность для конкретного кэфа. Если бы моя выборка была очень большой, то для каждого кэфа (или узкого диапазона кэфов) нашлась бы своя подвыборка, по которой я бы расчитал точную вероятность. По сути, построил бы табличную функцию - вероятность от кэфа. Но к сожалению это не так. Размер выборки не позволяет. Только очень грубо, если предположить что для каждого кэфа я имею одинаковый перевес, можно это решить. Но это слишком неправдоподобно. Кто-нибудь решил для себя такую проблему, не подскажете - в каком направлении подумать ? | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Видимо придется отказаться от использования критерия Келли. Во-первых так и неясно с вероятностью, а во вторых все-таки распределение результатов ставок бернуллиево только в смысле {выигрыш, проигрыш}; С точки же зрения кэфов я имею некоторое их распределение, поскольку никаких ограничений на кэфы не накладывал. Попробую сосредоточиться на максимизации геометрического роста своего банка. Здесь вроде особых трудностей не предвидится. Если кому интересно, то вкратце это выглядит так: пусть x(i) - это результат i-й ставки и x(i) = -1, если проигрыш и x(i) = кэф - 1, если выигрыш. возьмем произведение по всем i вот таких величин, где f может принимать значения от 0.01 до 1: 1 + f * x(i) последовательно перебирая все f от 0.01 до 1, найдем f при котором наше произведение имеет максимум. Для максимального геометрического роста ставить надо так: на каждые 1/f на счете ставим 1 доллар например при f = 0.1 ставим 1 доллар на каждые 10 долларов на счете. Если же будут все-таки мысли по критерию Келли - было бы здорово их услышать... | |||
| ответить | |||
| |||
Да х..я это все. "Работает" лишь в теории. На смартпунтере Димка где то был файл эксель "сколько ставить при таком то перевесе" он его выкладывал еще на джписи там на форуме, этот файл. Может пригодится, там тоже по Келли что ле по формуле рассчет, че то такое че то)) "Грамотный фин. менеджмент не позволяет больше зарабатывать он позволяет лишь медленне сливаться"(с) | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
2seaforce Ты прав на 100%, при условии что изначально у стратегии нет положительного матожидания. Тогда да - ничего не поможет. Но это как бы тривиально, что об этом говорить. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Я когда-то давно ещё приводил выкладки, что финстратегии с коэффициентом в знаменателе экономически выгодны (по сравнению с обычным флэтом) только для кэфов намного ниже 2. | |||
| 1X2 | ответить | ||
| |||
sergv Ты слишком усложняешь всё, да и вообще забегаешь вперёд. Вначале надо получить стабильный плюс (любой) хотя вы в рамках всего сезона. Это хотя бы какая-никакая дистанция. И только потом задумываться о максимизации прибыли. К тому же теннисные результаты бывают немного разными, как по покрытиям, так и по периоду сезона. Первая половина сезона и вторая половина сезона (особенно осенняя его часть, где доигрывают с травмами и физической, моральной усталостью) - это две большие разницы. У тебя тесты за какой период проведены? Если всего пара-тройка месяцев - то всё это хрень. Это в принципе не дистанция, и возможен вариант когда твоя аналитика просто удачно попала во временный ряд результатов. Потом всё сменится и вся аналитика будет играть в обратку. | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
1X2 тесты за период 2007 - 2014 годы. Более ранних данных пока не смог получить. Насчет усложнения... ну не знаю, а в чем сложность? Demonfrost а можно где-то посмотреть эти выкладки? | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Уже вряд ли найду, прошло лет 10. Ты можешь сам попытаться их вывести, там не очень сложная математика. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
Тут работает даже обычная логика. Например, если ты оценил вероятность в 50%, с чего вдруг на кэф 3 ты должен ставить меньше, чем на кэф 2.5? | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Demonfrost А какая постановка задачи была? Например берем фиксированный кэф = 2 и вероятность выигрыша 55%. И в этом случае флэт лучше чем ставки по Келли? Или как? Сорри, что ворошу вопросы видимо давно для тебя решенные... Более общее соображение, чем мне флэт не нравится. Проигрывая, мы начинаем рисковать все большим процентом счета, а выигрывая - меньшим. Все равно нужен механизм для периодического перерасчета размера ставки, если мы реинвестируем выигранные деньги. Другое дело конечно, если держать размер счета постоянным. | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Demonfrost пишет:
в этом случае по Келли как раз меньше не будет: кеф = 3 (3*0.5 - 1)/(3 - 1) = 0.25 кеф = 2.5 (2.5*0.5 - 1)/(2.5 - 1) = 0.16 Другой момент, с него я и начал тему, какую брать вероятность. Я собственно сделал что - нашел условия отбора ставок. Если их все проставить по кэфам которые предлагались, то получается положительное матожидание. Да, по этой выборке считается вероятность выигрыша, но это совсем не то что иметь вероятность в каждом конкретном(!) случае для каждого конкретного кэфа. Такую задачу я не решал. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Постановка задачи была: как ведёт себя функция прибыли, где аргумент "размер ставки" имеет обратную зависимость от коэффициента, по сравнению с таковой где ставка = флэт (константа). | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Demonfrost пишет:
Теперь понятно. Конечно нет смысла при заданной вероятности уменьшать ставку при росте кэфа и тогда уж лучше флэт, чем уменьшение. Собственно мой расчет по Келли твоего примера (выше) это и показывает - ставка наоборот должна расти. Я просто подумал, что ты говоришь что флэт лучше Келли (с точки зрения максимизации прибыли). А в твоей постановке конечно все верно, только это не Келли. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Тьфу, то есть у Келли наоборот, да. Но что так, что эдак, всё равно непонятно, почему на одинаковую вероятность нужно ставить в зависимости от кэфа. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Ну ты не сделал ничего нового, всё это уже тыщу раз делали до тебя - искали положительные корреляции в ретроспективных выборках. Никогда ничем хорошим это не заканчивалось, потому что не обеспечивается главное - одинаковость условий для всех испытаний. Поэтому все совпадения случайны и не обладают живучестью. А вероятность - это твоя оценка данного конкретного события. Только так. Если ты хочешь находить вероятности по ретроспективным выборкам, то такая затея априори обречена на неудачу. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
... повышая тем самым вероятность банкротства. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
Взвешивая все "за" и "против", а в выборе размера ставки главных вопроса два - это максимизация прибыли и минимизация вероятности банкротства, ты в конце концов всё равно придёшь к выводу, что чем меньше колеблется размер ставки, тем лучше, и в итоге к тому, что лучше бы он совсем не колебался, а выбрать один, который наиболее оптимальным образом отвечает обеим главным вышеозначенным задачам. Это и есть флэт. Но флэт не означает, что нужно ставить одинаковые суммы на коэффициент 1.1 и 10. Нет, ты определяешь, какой твой рабочий диапазон коэффициентов, и если он получается слишком большой, то разбиваешь свои ставки на отдельные задачи, каждой из которых имеет свой диапазон. Например, если ты ставишь на азиатские форы и чистые победы аутсайдеров, то у тебя возникает две задачи, для каждой из которых нужно найти свой оптимальный размер ставки - форы с коэффициентами от 1.8 до 2.2 (плюс-минус) и победы с коэффициентами от 4 до 10 (допустим). Вот только универсальной формулы нет, я пытался её вывести, но в итоге понял, что это можно сделать только эмпирически для каждого конкретного набора параметров. | |||
| sergv (гость) | ответить | ||
| |||
Demonfrost Много всего, попробую как-то откомментировать "Но что так, что эдак, всё равно непонятно, почему на одинаковую вероятность нужно ставить в зависимости от кэфа" Ну тут то как раз все просто - при росте кэфа при заданной вероятности растет матожидание из твоего примера: 2.5*0.5 - 1 = 0.25 3*0.5 - 1 = 0.5 "повышая тем самым вероятность банкротства? при Келли, как и при других агрессивных способах управлять размером ставки, волатильность по счету конечно вырастет, это выбор игрока. Кому-то подходит, кому-то нет. Вероятность разорения до X% от банка будет X% "Ну ты не сделал ничего нового, всё это уже тыщу раз делали до тебя - искали положительные корреляции в ретроспективных выборках." Да я на новизну не претендую, я же вообще не об этом. "Никогда ничем хорошим это не заканчивалось, потому что не обеспечивается главное - одинаковость условий для всех испытаний. Поэтому все совпадения случайны и не обладают живучестью.? Правильно - нужна стабильность. Я ее получил. Мой фильтр отбирает ставки, распределение кэфов по которым стационарно от сезона к сезону, можно даже тест Колмогорова-Смирнова сделать на совпадение распределений. При этом есть перевес. "не означает, что нужно ставить одинаковые суммы на коэффициент 1.1 и 10. Нет, ты определяешь, какой твой рабочий диапазон коэффициентов, и если он получается слишком большой, то разбиваешь свои ставки на отдельные задачи, каждой из которых имеет свой диапазон." Вот здесь ты и говоришь о том - о чем я спрашивал изначально. Если еще не утомил - будь у меня огромная выборка ставок, отобранных моим фильтром, тогда я бы их сгруппировал по кэфам и расчитал бы оптимальный размер ставки для каждого из них (или для узкого диапазона кэфов). Ведь тогда у меня была бы эта искомая вероятность. Ну совсем примитивно если, то для всех кэфов например 2 получил бы вероятность например 55% и дальше на выбор - по Келли надо например ставить (2*0.55-1)/(2-1) = 0.1 от счета, не нравится Келли, возьмем что-то другое. Вот сделать эту процедуру - группировку и расчет вероятности у меня и нет возможности, об этом и топик. Есть лишь распределение кэфов, оно стационарно, и есть вероятность по всей этой выборке кэфов. То есть я не знаю вероятность в каждой отдельной ставке, но я знаю что имею перевес на выборке ставок. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Ты смешиваешь матожидание прибыли в деньгах и матожидание проигрыша события. Грубо говоря, если ты проиграешь 20 ставок подряд по 5% от банка (а для вероятности 50% это не есть что-то фантастическое) = весь банк, тебе всё равно, какое там матожидание прибыли, ты её на этом отрезке всё равно не получаешь. | |||
| Demonfrost | ответить | ||
| |||
sergv пишет:
Причём тут стационарное распределение кэфов? Принципы выставления кэфов постоянно меняются, с каждым новым матчем появляются какие-то факторы, на то, что 5 лет назад по тем методикам дали бы 1.8, сейчас при всех тех же самых вводных дают 1.5 или 2, вот о чём я. Только недавно на другом форуме обсуждали, как сейчас формируются линии, позволю процитировать сам себя: Процесс выдачи современных линий можно описать примерно так. Как можно раньше выходят всякие говнопопанобуки с претензиями, давая на непонятные команды плюс-минус пол лаптя от равной чуть ли не рандомно. Каждая ставка ворочает линию на четверть лаптя, но буку похуй, тем, кто выиграет, он порежет счета, заблокирует выплаты до проверки документов, изощряясь в последней кто во что горазд, вплоть до запроса ветеринарного паспорта любимой собаки клиента. Ближе к матчу выходит пинка, открываясь примерно на уровне, на котором устаканились кэфы из предыдущего абзаца. Но и её колбасит от каждой ставки не по-детски. В итоге от выхода самых первых линий и до стартового свистка кэф на П1 может успеть сходить от 3.00 до 1.80 и вернуться обратно к 3.00. А потом после первых 15 минут игры снова уехать с 3.00 до 1.90 (см. Крузейдерс - Левадия), хотя никаких предпосылок по игре к этому нет. | |||
Ответить без цитирования
Рекомендуемые статьи по обсуждаемой теме | |
Похожие темы форума | Новости в тему |
